日曜日、入試特訓で学力診断テストの練習をしていました。

そこで生徒から出た素朴な質問。

「回数が増えると割合が一定の数に近づくのか？よくわかりません」

確率は中2の最後の単元で、学診や高校入試に出題されます。
考え方を理解するのに時間がかかる単元の一つかなと思います。

実際はこういう問題でした。

下の表は、あるペットボトルのキャップを投げる実験をして、投げた回数、表が出た回数及び表が出た割合を表したものです。

このキャップを一万回投げたときの表が出る回数は、およそ何回と考えられるか答えなさい。また、そのように考えた理由を説明しなさい。

2016福井県学力診断テストより

解答例

投げる回数が増えると、表が出る割合が一定の値0.23に近づくから、表が出る確率は0.23と考えられる。よって、一万× 0.23 = 2300となり、表が出る回数がおよそ2300回である。

この、「投げる回数が増えると、表が出る割合が一定の値0.23に近づくから」

これがなぜなのか？ということ。

なるほどな疑問ですね。もしかしたら、回数を増やしても表が出過ぎたり出なかったり、偏るかもしれない、ということですね。

考えようによっては不思議な感じもします。しかし、まあ実際は、回数が増えると偏りが少なくなるわけです。

これを「大数の法則」といっています。

• 試行回数が少ないほど偏りが出る
• 試行回数が多いほど理論上の確率に近づく

確率は理論上の値なので、回数が増えるほどその値に近づく。

この話、家で娘（中2）に「わかる？」と聞くと「よくわからないかも」とのこと。

Excelの乱数の関数を使ってファイル作って見せてみました。（以前、Excelの先生やってたこともあります）

サイコロの確率（Excelファイル）

下に数式をコピーしていくとまだ増やせます。

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◆執筆者紹介

笠井伸春
個別指導塾・家庭教師のオアシス 代表
ふくい家庭教師ナビ(カテナビ)主宰

単に目先の点数を上げることだけではなく、自信につなげ、いかに生徒が自分から学習できるようになるか、自立した学習が身に付くようなサポートを目指す。高校入試対策のため勉強方法を教えた中学生が、高校でも実践し伸びていることを知り、「1回のテストのために得た知識はテストが終わったら価値がなくなるけど、一度身につけた勉強方法はその先もずっと使える、価値の高いスキルなんじゃないか?」と考え、勉強のやり方を教える家庭教師のチームを作る。

主眼にしているのは、

• 「できる」を実体験してもらい、自信と前向きさを身につけてもらうこと
• 能力に関係なく学習効果の高い勉強方法を身につけてもらうこと

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