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2015.06.22

1+2+3+4+・・・・・・+998+999+1000=?

笠井伸春

こんにちは、笠井です。

小中学生のお父さん、お母さん、この数列の問題分かりますか?

1+2+3+4+・・・・・・+998+999+1000

スクリーンショット 2015-06-19 10.36.50
(自宅にて。うちの小学3年生の娘に数列を教えてみました)

「笠井さんのところはお父さんが勉強教えられるからいいですね」ってよく言われますが、実は僕が自分の子どもに教えることはほとんどありません、、、

なぜかって?
時間がとれないってこともありますが、一番の理由は多分あなたと同じです・・・身内だから授業にならないんですよ、、もって5分位でしょうか。
やはり、教える側と教わる側には一定の距離感が必要です。

週末たまたまですね、最近大きい数の割り算を学校で習ってるところなので試しに教えてみたのがこの問題です。

まず、1+2+3+・・・+9+10=55
これは知識として知っている人も多いと思いますが、

1+2+3+・・・+99+100
こうなってくると求め方を知っていないと大変ですよね。

では、僕が娘に解説した内容を紹介します。
先の理由で5分でやらないといけません(笑)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(まず10までの問題の解説から)
1+2+3+・・・+9+10
(その下に逆に並べて)
10+9+8+・・・+2+1

上+下は?うん、どれも11
11が何個ある?そう、10個
だから、全部で11×10個で110

でもこれは1+2+・・・+10を2回足しちゃってるから2で割らないとね
だから、110÷2=55(答え) これがこのタイプの問題の求め方

(次にこれを1+2+・・・+99+100に拡張して同じように解説をしました)

今度は101が100個で10100
2で割って5050

じゃあ、1+2+3+4+・・・・・・+998+999+1000 は?同じやり方でやってみて。できるかな?

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
という感じで1人でできました。
スクリーンショット 2015-06-19 10.37.17
(1001×1000=1001000、2で割って答えは500500)

これは学校で習う知識しか使っていないので、小学3年生以上のほとんどの子は理解できるはず。
きちんと教えれば5分くらいで。
(もし、数字だけで理解できないときは数字を棒にしてならべるような図形を使った解法を使うといいかもしれません)

小中学生のお家の方、よかったらやってみてください。
それでできたら「おー、できたかー、すごいな」ってほめると誰でもやる気が上がりますよ。

笠井伸春

PS.
基本的なパターンと拡張したパターンを解説したら類題を1人で解かせるのが授業の基本です。「自分で出来た」感を持たせること。

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◆執筆者紹介

笠井伸春
家庭教師のオアシス代表
ふくい家庭教師ナビ(カテナビ)主宰

単に目先の点数を上げることだけではなく、自信につなげ、いかに生徒が自分から学習できるようになるか、自立した学習が身に付くようなサポートを目指す。

高校入試対策のため勉強方法を教えた中学生が、高校でも実践し伸びていることを知り

「1回のテストのために得た知識はテストが終わったら価値がなくなるけど、一度身につけた勉強方法はその先もずっと使える能力なんじゃないか?」
と考え、勉強のやり方を教える家庭教師のチームを作る。

主眼にしているのは、

  • 能力に関係なく学習効果の高い勉強方法を身につけてもらうこと
  • 成果につなげるため、家庭教師の授業がない日でも効果的な家庭学習が自分でできるようになること
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