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2020.08.05

応用力をつけるには本質の理解がカギ

昨日の夏期講習で、中3生から数学の質問がありました。

Q 次の円すいの側面積を求めよ

2018年確認テスト④より

中3が受ける確認テスト④の小問集問題。例年8月末ですが、今年は9月初めに実施されるようです。

これは大事なテストだよ、と毎年言われています。

そう言われる一番の理由は、1,2年から今まで全範囲からの出題になる、つまり入試に近い初めてのテストだからだと思います。

さて、必要な公式は中1の後半で習うもの。3年生だとしばらく見てないので忘れやすいところでもありますね。

ただ、質問した中3生は、理解するのが速い子なので、解説に書いてある解き方は理解できたはず。

もっとスマートな別解を求めているっぽかったので、次の説明をしました。

まず、面積を求めよと言われたら、展開図を書いて平面図で見るのが基本です。
求める側面積は扇形だとわかりますね。

その上で、2つの解法があります。

やり方①
π(円周率)×大小のそれぞれ円の半径をかける

やり方②
中1で習った公式(π×半径×半径×(中心角/360°))の「中心角/360°」の本質から考える

詳細の説明は省きますが、

答えだけならすぐに出せるのがやり方①(裏公式)
本質的な意味から計算を楽にしたのがやり方②

大小の円の比は、半径の比と同じく4:1になるので、求めたい扇形は大きい円を4分の1に切った分になります。

理解に時間のかかる子にも、得点できる場面もあると思い、やり方①を教えます。しかし、ちょっとひねられるできません。ウワラザは、意味がわかった上で使うのが王道です。

本質を理解すると応用力がつく

理数科目を得意にしたいなら、なぜその公式が正しいのか、なぜその定理が言えるのかを理解しておくことです。

扇形の面積は、π×半径²×(中心角/360°)ですよ、と習ってそれをただ暗記する。

公式を暗記して当てはめるのが数学、みたいに思っている中高生が多いのですが、それだとあるところから上を目指すのは難しいです。

ほんとにこの意味わかってますか?という問題で差が出ます。

なにより、公式に当てはめるだけって作業なので楽しくはないですよね。「そういうことか」と意味がわかる楽しさを感じてほしいと思います

本質的な理解ができると、使える幅が広がるので、応用問題に対応できる力になりますよ。

最初に理解することにこだわると学習効率は下がる

ただ、何でもかんでも理解しないといけない、と思いすぎると、勉強が進まないことがあります。

数学は勉強が進むほど、内容が抽象的になります。抽象的なことは具体的なことより理解するのが難しいのです。

納得できなから、その公式はまだ使いません、では、勉強は進まないし、何も解けないのでイヤになってきますよね。

とりあえず解法暗記→本質の理解、が実践的でオススメ

何となくでも理解できてから解法を覚えていくのは、勉強の基本です。

でも、自分で勉強する場合、よくわからなくても、とりあえず解法暗記していくことは実践的でオススメします。

「理解が大事」と矛盾していると思われるかもしれませんが、順番はこだわらなくてもよい、ということです。

本質的な理解は、とりあえず解法暗記しておいてからの方が「なるほど、あれはそういうことだったのか」と深く頭に入ることもよくあります。

とりあえず、解法をマネして書いてみる

覚える(←まだ応用力はついていない)

わかっている人に聞く

理解する

改めて問題を解いてみる(←意味がわかって公式が使えるので、応用力がついていく状態)

こんな順番でもOKです。

理解するのは大事なことですが、順番にこだわらずにできるところから進めていく、理解は後でもOK

以上、参考になれば幸いです。

それでは、今日もよい一日を


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◆執筆者紹介

笠井伸春
個別指導塾・家庭教師のオアシス 代表
ふくい家庭教師ナビ(カテナビ)主宰

単に目先の点数を上げることだけではなく、自信につなげ、いかに生徒が自分から学習できるようになるか、自立した学習が身に付くようなサポートを目指す。高校入試対策のため勉強方法を教えた中学生が、高校でも実践し伸びていることを知り、「1回のテストのために得た知識はテストが終わったら価値がなくなるけど、一度身につけた勉強方法はその先もずっと使える、価値の高いスキルなんじゃないか?」と考え、勉強のやり方を教える家庭教師のチームを作る。

主眼にしているのは、

  • 「できる」を実体験してもらい、自信と前向きさを身につけてもらうこと
  • 能力に関係なく学習効果の高い勉強方法を身につけてもらうこと

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