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2018.10.30

(よく出る) 親子の正多角形の回転合同 (学診・高校入試で使える)

FROM 笠井伸春

今月もベテラン講師を集めて
指導方法についての勉強会を開きました。

本当に生徒の身になる学びになるために
どう指導するか、どう接するか、何に気づいてもらうか
少しでも改善するには?

それを本音で語り合って
良い点をシェアしていこうメンバーです。

 

さて、出てきた話の中で
なるほど~という声が多かった
解法テクニックを一つ紹介したいと思います。

中3生は、11月6日・7日の学力診断テストがありますね。
過去問の対策は進んでいますか?

もしかしたら、今から説明するこの知識が使えるかもしれません。

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入試にもよく出ている図形問題、
このパターンの問題に使えます。

 

親子の正多角形の回転合同
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青と緑は正三角形の親子で、
ある点(この図ではC)を中心に回転している形のとき、

回転の中心を頂点とする
2つの三角形は合同になる。(斜線の三角形)

この図では△BCP≡△ACR

合同条件は、
2辺とその間の角が等しいから
(正多角形だからそれぞれ2辺は等しく、回転体だから間の1つの角も等しくなる)

o0798053614291306728

正方形でも成り立ちます。

点Cを中心に回転して、
△BCG≡△DCE

o1012066214291306677

これも回転としてみると同じパターン。

点Cを中心に回転して、
△BCP≡△ACR

o1046079214291304358

こういうのも全部同じ。

点Cを中心に回転して、
△BCG≡△DCE

これを知っていると、
合同図形がすぐ見つかるので
スピーディーに解けるようになります。

最後に
o1056066814291304383
正三角形3つバージョンでも成り立つ。

それぞれ点Bと点Cを中心に回転して、
△AQB≡△CRA≡△CPB

こんなの使うの?と思うかもしれませんが・・・

o2078084814291304371

実際に福井県の入試でも出ています。

 

この問題は図形証明の基礎ができていても
上の知識を知らないとなかなかの難問だと思います。
知っていれば、合同な三角形がすぐに見つかりますね。

こういう教科書にない裏技的な知識は
知らなくてもじっくり考えれば解けるのかもしれません。

でも、テストでは時間が限られています。
最大のパフォーマンスを出すためには
かしこい解法の知識の引き出しは多い方がいいですね。

中3生の参考になれば幸いです。

 

笠井伸春

追伸
ある経験豊富なプロ講師から
生徒のために、という
本気の勉強会をしているのは
福井では他に知りませんよ

と言ってもらいました、、、

小さい力かもしれないですが
「頼んでよかった」と
言ってもらうことだけは
地元ナンバーワンを目指してます。

 

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◆執筆者紹介

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笠井伸春
家庭教師のオアシス代表
ふくい家庭教師ナビ(カテナビ)主宰

単に目先の点数を上げることだけではなく、自信につなげ、いかに生徒が自分から学習できるようになるか、自立した学習が身に付くようなサポートを目指す。

高校入試対策のため勉強方法を教えた中学生が、高校でも実践し伸びていることを知り

「1回のテストのために得た知識はテストが終わったら価値がなくなるけど、一度身につけた勉強方法はその先もずっと使える能力なんじゃないか?」
と考え、勉強のやり方を教える家庭教師のチームを作る。

主眼にしているのは、

  • 能力に関係なく学習効果の高い勉強方法を身につけてもらうこと
  • 成果につなげるため、家庭教師の授業がない日でも効果的な家庭学習が自分でできるようになること
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